Alexander B. Goncharov (narodený 7. apríla 1960) je sovietsko-americký matematik a profesor matematiky na Yale University, kde zastáva pozíciu Philip Schuyler Beebe profesora matematiky. Na Medzinárodnej matematickej olympiáde získal zlatú medailu v roku 1976.
Biografia a kariéra
Goncharov je významnou osobnosťou v oblastiach geometrie konfigurácií, motivickej kohomológie a teórie klastro. Jeho práce často prelínajú klasickú geometriu s motivickou teóriou a algebraickou topológiou, pričom spolupracuje s ďalšími vedcami ako A. Levin, P. Deligne či V. Fock.
Kľúčové citácie a dôležité práce
Medzi jeho významné publikácie patria:
- Goncharov, A.B. (1995). "Geometry of configurations, polylogarithms, and motivic cohomology". Advances in Mathematics. 114 (2): 197-318. (spoluautor A. M. Levin)
- Goncharov, A. B.; Levin, A. M. (1998). "Zagier's conjecture on L(E,2)". Inventiones Mathematicae. 132 (2): 393-432.
- Goncharov, Alexander (1999). "Volumes of hyperbolic manifolds and mixed Tate motives". Journal of the American Mathematical Society. 12 (2): 569-618. (spoluautor Deligne)
- Deligne, P.; Goncharov, A. (spoluautor V. V. Fock) Fock, Vladimir; Goncharov, Alexander (2006). "Moduli spaces of local systems and higher Teichmüller theory". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 103: 1-211. arXiv:math/0311149.
- Fock, V.V.; Goncharov, A.B. (2009). "The quantum dilogarithm and representations of quantum cluster varieties". Inventiones Mathematicae. 175 (2): 223-286. arXiv:math/0702397. (spoluautor H. Gangl, A. Levin)
- Gangl, Herbert; Goncharov, Alexander B.; Levin, Andrey (2007). "Multiple logarithms, algebraic cycles and trees". Frontiers in Number Theory, Physics and Geometry. Vol. 2. Springer Verlag. arXiv:math/0504552.
- Goncharov, Alexander B.; Fock, Vladimir V. (2009). "Cluster ensembles, quantization and the dilogarithm". Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. 42 (6): 865-930. arXiv:math/0311245.
- Kenyon, Richard; Goncharov, Alexander B. (2013). "Dimers and cluster integrable systems". Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure. 46 (5): 747-813. arXiv:1107.5588.
- Dimofte, Tudor; Gabella, Maxime; Goncharov, Alexander B. (2016). "K-decompositions and 3d gauge theories". Journal of High Energy Physics. 2016 (11): #151. arXiv:1301.0192. Bibcode:2016JHEP...11..151D.
- Golden, J. K.; Goncharov, A. B.; Spradlin, M.; Vergu, C.; Volovich, A. (2014). "Motivic Amplitudes and Cluster Coordinates". Journal of High Energy Physics. 2014 91: #91. arXiv:1305.1617. Bibcode:2014JHEP...01..091G.
Spolupráce a vplyv na matematiku
Goncharov spolupracuje s významnými matematikmi ako P. Deligne a V. Fock na projektoch, ktoré skúmajú moduly lokálnych systémov, vyššie Teichmüllerove teórie, kvantizáciu a klastrové variácie. Jeho práca na motivickej kohomológii a polylogaritmoch priniesla nové poznatky o konfiguráciách a vzťahoch medzi hyperbolickými manifolds a motivickými účtami.
Publikačný štýl a vedecké vplyvy
V jeho prácach sa objavuje široká škála tém, od Geometrie konfigurácií po K-dekompozície a 3D gauge teórie, čo ukazuje jeho schopnosť prepájať geometrické a algebro-geometrické prístupy s fyzikálnymi motiváciami. Jeho projekty často zahŕňajú aj arXiv verzie a citácie v časopisoch ako Advances in Mathematics, Inventiones Mathematicae, Journal of the American Mathematical Society a ďalších renomovaných periodikách.
Vplyv na vzdelávanie a inšpirácia pre študentov
Ako profesor na Yale University a nositeľ Beebeho profesúry, Goncharov formuje ďalšie generácie matematikov v oblastiach geometrie, klastro a motivickej teórie kohomológie. Jeho práca inšpiruje študentov k interdisciplinárnemu prístupu a k hľadaniu spojení medzi čistou matematikou a teóriou fyziky.
k-means clustering
Tabuľka významných publikácií
| Názov | |||
|---|---|---|---|
| Geometry of configurations, polylogarithms, and motivic cohomology | 1995 | Konfigurácie, polylogaritmy a motivická kohomológia | A. Levin |
| Zagier's conjecture on L(E,2) | 1998 | Konštrukcia súvisiacich konjektúr | A. M. Levin |
| Volumes of hyperbolic manifolds and mixed Tate motives | 1999 | Objemy hyperbolických manifoldov a zmiešané Tate motívy | P. Deligne |
Alexander Goncharov bol v roku 2019 uvedený ako Beebe profesor matematiky na Yale University a jeho kariéra pokračuje v rozširovaní poznatkov v oblastiach motivickej kohomológie, klastro a hyperbolických geometrických štruktúr.